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Neuf150

Petit complément de perspective

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Petit supplément théorique sur la perspective un point (Base de la perspective à deux points).

La perspective a un point permet de déterminer la dimension exacte d’un objet en fonction de la ligne d’horizon que l’on a choisie.

Cette dimension peut être connue sans utiliser des calculs compliqués, il suffit de connaître la division, la perpendiculaire et laisser de côté nos grands mathématiciens mais utiliser leur savoir.

Cette théorie utilise pour la pratique une règle, peut s’adapter aux dimensions approximative (dites au pif !) pour le dessin à main levée et comme ici, adaptée aux outils informatiques d’une appli de dessin.

Commençons par prendre une surface représentant une page blanche, notre feuille de dessin.

Prenons une unité qui sera un carré de petite dimension, plaçons le dans le coin bas à gauche.

Reportons le 16 fois sur le bord gauche. Traçons un ligne qui traverse la feuille perpendiculairement au côté. Cette ligne représente la ligne d’horizon.

La ligne d’horizon est une ligne imaginaire que passe au niveau des yeux.

(Remarque : en général, 1,60 m pour les yeux de l’homme, 1,40 pour ceux de la femme. Pour une raison pratique, nous prenons 1,60 car nombre pair facilement divisible par deux. Ici, nous ne calculons pas en centimètre mais en unité.)

Pour ceux qui se poseraient la question : comment diviser, sans règle millimétrée, un tout par seize à partir d’un carré, je mets ce schéma.

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Comme nous pouvons le voir, le long du bord vertical gauche de notre page, la dimension est exacte. Une unité vont réellement une unité.

Si l’unité représente un centimètre, la ligne d’horizon (LH) est à 16 cm. Si l’unité représente 10 centimètres, la LH est à 160 cm (1m60). Si l’unité représente 1m60, la LH est à 25m60. Si l’unité représente 500 m, la LH est à 8 km, etc...

Parallèlement à la ligne d’horizon, ce trouve la ligne de terre. C’est la partie base de la feuille. Sur laquelle nos pieds sont posés si la ligne d’horizon est à 1,60m pour un homme. Cette ligne a pour caractéristique de représenter, aussi, l’unité en mesure exacte. Reportons l’unité tout le long de cette ligne. 16 unités représentera 1,60 m si la ligne d’horizon est à 1,60 m. Créons une grille. C’est la représentation du plan frontal.

Grille représentant la mesure exacte des unités, nous allons dessiner derrière cette grille. C’est notre échelle de mesure, gardons la en mémoire. Devant c’est le plan horizontal. Ici absent de la représentation.

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Plaçons un point de fuite sur la ligne d’horizon. Traçons deux lignes vers ce point. L’une partant du coin inférieur gauche, l’autre à partir de la seizième unité sur la ligne du sol. Ce sont deux lignes de fuite. Ce sont des parallèles qui vont vers l’horizon.

(Théorie : deux lignes parallèles ne se croissent jamais jusqu’à l’horizon, et gardent un intervalle constant.)

Par conséquence :

1- Toutes droites perpendiculaires à l’horizon, comprises ici dans la partie violette, auront une valeur proportionnelle égale à 16 unités.

2- Toutes droites parallèles à l’horizon, comprises ici dans la partie bleu, auront une valeur proportionnelle égale à 16 unités.

Si elles se touchent dans l’angle (droit), elles sont perpendiculaires et égales.

(Nous voyons ici qu’à même dimension, la ligne verticale est visuellement plus grande que l’horizontale.)

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Faisons apparaître le plan horizontal. Pour se faire remontons l’ensemble de notre grille de 11 unités.

 

Fin 1ère étape… suite bientôt

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suite

Maintenant, créons dans la partie gauche un carré de 10 unités de part et d’autre de la ligne de terre. Ce sont deux faces d’un cube qui touche le plan frontal. Une vu de face. L’autre vu du dessus sur le plan horizontal, soit la base du cube.

Puis créons, à partir du carré supérieur, les lignes de fuite partant de chaque angle (fuyantes)

Mais pour tracer un cube ?

La question qui se pose est de savoir comment déterminer la longueur correspondant de 10 unités pour le côté ?

1- Trouver la profondeur du cube.

2- Pouvoir représenter une trame au sol de 10 unités.

En dessin à main levée, nous ne voyons pas la base du cube sur le plan horizontal… donc nous traçons le fond du cube à l’oeil. La première ligne du sol en découle (ici en vert).

Ici, nous avons fait apparaître le plan horizontal. Ainsi nous trouvons la première ligne en utilisant une méthode mathématique, mais sans se prendre la tête.

Utilisons la propriété des triangles semblables.

Dans ce cas précis.

Traçons une ligne depuis l’angle droit du carré frontal vers le point, situé sur la ligne d’horizon, à la perpendiculaire du côté gauche (>).

La rencontre de cette ligne avec la ligne de fuite arrière donne la profondeur du cube.

C’est notre première ligne à 10 unités dans la perspective et base du fond du cube.

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Traçons un nouveau carré avec une mesure perspective de 10 unités entre les fuyantes du cube.

(L’éloignement est la distance d’un point au plan frontal. La cote est la hauteur de ce point par rapport au plan horizontal.)

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Créons maintenant notre réseau au sol de carreaux de 10 unités de profondeur.

Pour cela, tracer une ligne (médiane) partant du centre du carré vers le point de fuite.

1- Traçons maintenant une ligne partant de l’angle gauche du carré, passant par le centre du bord supérieur et coupant la fuyante opposée.

2- De ce point traçons une droite parallèle à la ligne de terre.

3- Répétons l’opération autant de fois que possible.

 

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Tous les 10 unités, traçons une fuyante. Nous avons au sol un damier de 10 par 10 unités.

Sol et ciel perspectif horizontalement.

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Fin 2ème étape… suite bientôt

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Le ciel.

La perspective identique au sol. Si vous ne voulez pas tout recalculer, Effet miroir horizontal à partir de la ligne d’horizon, vous donnera une approximation, si c’est la plus grande partie, elle restera à compléter.

 

Réalisations :

En perspective à un point.

Créer des surfaces frontales de hauteur connue (14 et 7 unités), largeur deux unités. Horizon à 16 unités. L’éloignement aléatoire. Prendre appui sur le dernier trait créé pour dessiner le prochain (suivre les flèches).

Comme nous pouvons le voir, d’une cote initiale nous pouvons en déduire les autres en utilisant les fuyantes, tout en gardant les bonnes proportions quelque soit l’éloignement.

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Pour la perspective à deux points, seul l’arête du cube devant nous (en frontal) a une mesure exacte. En complément avec la réalisation précédente, là aussi nous gardons les bonnes proportions.

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Conclusion

Comme nous l’avons vu, la combinaison de la perspective 1 pt et celle à 2 pts, nous permet de garder les proportions de nos objets en hauteur, la représentation du sol celles en profondeur grâce aux fuyantes (ligne d’horizon, la ligne de terre, point et lignes de fuite).

Tout au long de votre DP, gardez en tête ces grilles et bonne imagination pour vos futures réalisations.

 

01 direction du regard

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Réflexion théorique sur la perspective (d’après eyespers et d’autres)

(Cette réflexion ne remplace pas les cours de la deuxième partie adaptés au dessin d’imagination. Dans un dessin artistique, ces mesures exactes ne sont pas prises en compte au centimètre. Savoir leurs origines permettent néanmoins de mieux appréhender le dessin avec perspective.)

 

Direction du regard

Dans une perspective dîtes « horizontale », la représentation du dessin résulte du champ de vision et de la direction du regard du dessinateur.

Même si une personne peut « voir » à 180°, seul un cône de vision de 60° est réellement « efficace ». Ce sont les objets situés dans ce champ de vision (60°) qui sont représentés pour le dessin dans une surface donnée ( feuille de dessin, écran…) Le centre de la feuille se situe dans l’axe du regard.

Si un dessinateur regard devant lui, horizontalement à l’infini, il peut déterminer une ligne à hauteur de ses yeux que l’on appelle : ligne d’horizon, qu’il situera au milieu de sa page passant par l’axe du regard.

Ses pieds touchent le sol et seront représentés sur sa feuille de papier par le bord inférieure de celle-ci : ligne de terre.

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Ces deux lignes sont parallèles. La relation entre ces deux lignes représente une hauteur exacte et connue (des pieds jusqu’aux yeux ou autre) du dessinateur (en général 1m60).

Toutes les lignes, allant de l’une à l’autre vers un même point fixe (point de fuite) quelconque sur la ligne d’horizon, seront parallèles dans cette configuration. Nous constatons que tous les points de la ligne d’horizon peuvent être un point de fuite.

Les verticales sont perpendiculaires à l’horizon et donc à la ligne de terre sauf dans le cas d’une perspective à trois points utilisant le point zénith ou nadir.

 

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Cas 1 Le dessinateur garde son regard fixe devant lui mais s’élève ou se baisse.

Que le dessinateur soit sur une position haute (échelle, colline…), soit en position basse (assis, couché…) ou dans la position « normale », la ligne d’horizon restera centrale et seul le cône de vision révélera la hauteur du personnage.

Cas 2 : Le dessinateur reste statique mais bouge son regard par rapport à la ligne d’horizon centrale.

Si celle-ci se situe dans la partie inférieure de la page, le dessinateur regard vers le haut (zénith) ; si elle est dans la partie supérieure, il regard vers le bas (nadir). Dans les deux possibilités, il est nécessaire d’avoir un point de fuite au zénith ou au nadir.

L’axe restant au centre de la feuille.

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Zénith et nadir

Afin de dessiner les objets dans les angles morts du champ de vision (partie haute ou basse), nous utiliserons deux points caractéristiques : le point zénith et le point nadir.

Ceux-ci seront trouvés par rapport au point 45° et à l’horizon avec une relation à 90° sur l’axe vertical.

La ligne d’horizon sera soit haute, soit basse, mais le centre de vision restera au centre du dessin ainsi que les points de distance à leurs places.

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Cas 3 : La ligne d’horizon est placée en fonction d’une première verticale créée. Elle restera néanmoins à 1m60.

14-Horizon.jpg.34cc6464ab779baddd4db6ee386917a1.jpg

 

... suite bientôt

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• Limites et paradoxes

Un dessinateur doit prendre en compte dans son dessin son champ de vision (60°).

Au delà, même s’il applique les conventions mathématiques de la perspective, il rencontrera des déformations incohérentes avec la réalité, tel qu’un angle de 90° sera inférieur à cette mesure, ou bien qu’une surface ira dans le sens inverse de la réalité.

 

• Points de distance et œil de la perspective

Deux points sur l’horizon à égale distance du centre (axe du regard), sont appelés point de distance et ont pour caractéristiques d’avoir leurs fuyantes à 45°, représentant ainsi un angle de vision de 90°.

Plus les points de distance sont proches du centre, plus l’objet est proche du dessinateur.

Trop s’en approcher engendrera des paradoxes perspectifs.

 

• L’œil de la perspective est la projection sur la feuille de dessin de l’œil de l’observateur.

L’œil de la perspective est le point équidistant entre les points de distance et une perpendiculaire passant par le point central (principal) sur la ligne d’horizon. Le triangle formé par ces trois points est isocèle avec un angle de 90° et deux de 45°.

L’œil de la perspective nous permet de calculer l’angle des fuyantes d’un point de fuite.

 

• Plans inclinés

Dans la perspective la ligne d’horizon est au milieu de la feuille. Deux points de fuite caractéristiques, le centre et un point de distance.

Un plan incliné a pour caractéristique d’avoir son point de fuite hors de la ligne d’horizon, soit au dessus ou au dessous de la ligne d’horizon, sur une perpendiculaire passant par le point de fuite sur l’horizon de sa représentation sur le sol.

Son angle d’inclinaison peut-être calculé grâce à l’œil de la perspective.

Tracer une droite du point de fuite à l’œil de la perspective. Rabattre ce point sur la ligne d’horizon.

 

* Report de mesures

Cas 1 -> une ligne parallèle à l’horizon sur laquelle une mesure juste sera trouvée. Elles peuvent être différentes ou égales.

Cas 2 -> une ligne partant d’un angle vers le milieu du côté opposé.

Cas 3 -> le point de fuite, sur l’horizon, de la diagonale du quadrilatère.

Cas 4 -> le point de fuite, sur la perpendiculaire du point de fuite, de la diagonale du quadrilatère.

 

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Pour finir, j’ai repris cet exemple (eyepers) car il est optimum.

Mesures exactes sans prendre un instrument de mesure. Seul la connaissance de la mesure de l’horizon, ici 1m60, est importante. Nous ne ferons pas appel aux points de distance et utiliserons l’outil de perspective du logiciel.

Maison 4m00 faîtage (2x1m60 plus 0m80)

Fenêtres 1m60 à 0m80

Porte 2m00

Perso 1m80

Enfant 1m20

Tronc couché 2m

Arbres 4m80/5m avec tronc 1m60

Construction.jpg.5e99914ed24b0df62073ff90384d1aec.jpg

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Realisation.jpg.9b22953571c1fed13f1120a3a1aff884.jpg

Voilà, tout cela peut se faire à l’œil. Il restera à réaliser les ombres et la mise en couleur...

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